Tugas matematika & ilmu alamiah dasar pertemuan 4

NAMA            : ALFANZA RAMADHAN

KELAS           : 1PA19

NPM               : 10518421

TULISAN PERTEMUAN 4

RELASI

A.    Pengantar mengenai relasi

B.     Sifat relasi

C.     Contoh penyajian matrik relasi dan diagram panah

D.    Contoh soal dan penyelesaiannya (1)

FUNGSI

A.    Definisi fungsi

B.     Domain, kodomain, range

C.     Beri contoh soal dan penyelesaianya

PROPOSISI

A.    Konsep dan notasi dasar

B.     Contoh proposisi

C.     Berikan contoh soal proposisi dan penyelesaianya

JAWAB

RELASI

A.    Relasi antara himpunan A dan himpunan B didefinisikan sebagai cara pengawanan

anggota himpunan A dengan anggota himpunan B. Relasi biner adalah himpunan yang anggotanya berupa pasangan terurut dengan elemen pertama merupakan elemen dari suatu himpunan daerah domain dan elemen ke dua merupakan elemen dari suatu himpunan daerah hasil. Himpunan pasangan terurut diperoleh dari perkalian kartesian (cartesian product) antara dua himpunan.

B.     Sifat relasi :

1.      Refleksif

Suatu relasi R pada himpunan A dinamakan bersifat refleksif jika (a, a) ∈ Runtuk setiap a ∈ A. Dengan kata lain, suatu relasi R pada himpunan Adikatakan tidak refleksif jika ada a ∈ A sedemikian sehingga (a, a) ∉ R.

2.      Simetri (symmetric) dan Anti Simetri (antisymmetric)

Suatu relasi R pada himpunan A dinamakan bersifat simetri jika (a, b) ∈ R, untuk setiap a, b ∈ A, maka (b, a) ∈ R. Suatu relasi R pada himpunan Adikatakan tidak simetri jika (a, b) ∈ R sementara itu (b, a) ∉ R.

Suatu relasi R pada himpunan A dikatakan anti simetri jika untuk setiap a,b ∈ A, (a, b) ∈ R dan (b, a) ∈ R berlaku hanya jika a = b. Perhatikanlah bahwa istilah simetri dan anti simetri tidaklah berlawanan, karena suatu relasi dapat memiliki kedua sifat itu sekaligus. Namun, relasi tidak dapat memiliki kedua sifat tersebut sekaligus jika ia mengandung beberapa pasangan terurut berbentuk (a, b) yang mana a ≠ b.

3.      Transitif (transitive)

Suatu relasi R pada himpunan A dinamakan bersifat transitif jika (a, b) ∈ Rdan (b, c) ∈ R, maka (a, c) ∈ R, untuk a, b, c ∈ A.

                      

C.     Macam penyajian relasi

1.      Penyajian Relasi dengan Diagram Panah

Misalkan A = {3,4,5} dan B = {2,4}. Jika kita definisikan relasi R dari A ke B dengan aturan : (a , b) ∈ R jika a faktor prima dari b maka relasi tersebut dapat digambarkan dengan diagram panah

2.      Penyajian relasi dengan diagram cartesius

Diagram Kartesius menggunakan pasangan koordinat horisontal- vertikal. Setiap titik mewakili ada tidaknya hubungan A dan B, contoh :

3.      Penyajian Relasi berupa Pasangan Terurut

Contoh relasi pada diagram panah dapat dinyatakan dalam bentuk pasangan terurut, yaitu : R = {(3, 2), (4, 2), (5, 2), (5, 4)}

4.      Penyajian Relasi dengan Tabel

Kolom pertama tabel menyatakandaerah asal,sedangkan kolom kedua menyatakan daerah hasil

5.      Penyajian Relasi dengan Matriks

Relasi antara A = { a 1, a 2, …, a m} dan B = {b 1 , b 2 , …, b n }

D.    Contoh soal dan penyelesaian

Himpunan P = {2, 3, 4, 6} dan Q = {1,2,3,4,6,8} dan “faktor dari” merupakan relasi yang menghubungkan antara himpunan P ke himpunan Q . Buatlah relasi ke bentuk himpunan pasangan berurutan.

Jawab :
{(2,2)}, {(2,4)}, {(2,6)}, {(2,8)}, {(3,3)}, {(3,6)}, {(4,4)}, {(4,8)}, {(6,6)}

FUNGSI

A.    Definisi fungsi

Fungsi dalam istilah matematika merupakan pemetaan setiap anggota sebuah himpunan (dinamakan sebagai domain) kepada anggota himpunan yang lain (dinamakan sebagai kodomain)

B.     Domain, kodomain, range

Pada relasi dari himpunan A ke B, himpunan A disebut Domain (daerah asal) himpunan B disebut Kodomain (daerah kawan) dan semua anggota B yang mendapat pasangan dari A disebut Range (derah hasil).

C.     Contoh soal dan penyelesaiannya :

Jika A = {2, 3, 6} B = {2, 4, 6, 8, 10, 11}.

Jawab:

Domain = {2, 4, 6}

Kodomain = {2, 4, 6, 8, 10, 11}

Range = { 2, 4, 6, 8, 10}

PROPOSISI

A.    Konsep dan notasi dasar

proposisi adalah kalimat deklaratif yang bernilai benar atau salah, tapi tidak dapat sekaligus keduanya, kebenaran atau kesalahan disebut nilai kebenarannya.

B.     Contoh proposisi

·         Semarang ialah Ibukota provinsi Jawa Tengah (proposisi yang bernilai benar karena Semarang ialah Ibukota Jawa Tengah).

Sukarno ialah Presiden Pertama Republik Indonesia.

·         5 + 7 = 10 (proposisi yang bernilai salah).

·         x + 5 = 11 (bukan proposisi, karena “x” belum ditentukan).

C.     Contoh dan penyelesaiannya.

Benar ataukah salah proporsisi berikut ?

Jika 2 < 1 maka Joko Widodo bukan presiden saat ini.

Jawab:

Karena 2 < 1 merupakan proporsi yang salah maka proporsi di atas bernilai benar.

Sumber

http://raditeowarma.students-blog.undip.ac.id/2010/09/23/sifat-sifat-relasi-matematika-diskrit/

http://igapuspitasari.blogspot.com/2014/05/matrix-relasi-dan-diagram-panah-relasi.html

https://rumusrumus.com/relasi-matematika/

https://id.wikipedia.org/wiki/Fungsi_(matematika)

https://rrachman.wordpress.com/2014/06/19/definisi-fungsi-domain-kodomain-range/

https://www.gurupendidikan.co.id/proposisi-pengertian-jenis-bentuk-contoh/

https://www.sheetmath.com/2016/06/contoh-soal-proposisi-dan-tabel.html

Blog Mahasiswa

https://fanzar02.blogspot.com/